第3章 · 播客 第3集
数据库系统 · 函数依赖与范式判定
🎙️ 本集播客：第3集：函数依赖、码、主属性、外码的准确定义，1NF 到 2NF、3NF、BCNF 逐级判定，证书表的 2NF 例题和工资表的 3NF 例题逐步演算，末尾把 1NF 到 BCNF 四条内涵一次串成体系。 语音由微软 Edge 神经网络语音预生成（女声·晓伊，男声·云希）。点击下方任意对话可直接从该句开始播，当前句朗读时下一句已预先加载，无缝衔接。
明
阿明
小雅姐，范式这一节我背过好几遍，一到判定题还是错，问题出在哪？
雅
小雅
问题在于你只背了结论没抓判定条件。先把范式这个概念钉住：关系模型满足的确定约束条件称为范式，根据满足约束条件的级别不同，范式由低到高分为 1NF 第一范式、2NF 第二范式、3NF 第三范式、BCNF 也就是 BC 范式、4NF 第四范式等。级别越高约束越严。把一个低一级的关系模型分解为高一级关系模型的过程，称为关系模型的规范化。
明
阿明
分解的时候有什么底线？
雅
小雅
关系模型分解必须遵守两个准则：一是无损连接性，信息不失真，不增减信息；二是函数依赖保持性，不破坏属性间存在的依赖关系。这两个名词本身就是考点，出成「规范化分解要保持什么」的两选项。规范化的基本思想是逐步消除不合适的函数依赖，使数据库中的各个关系模型达到某种程度的分离。规范化解决的主要是单个实体的质量问题，是对于问题域中原始数据展现的正规化处理。
明
阿明
那规范化理论本身有什么用？总不能为了分解而分解。
雅
小雅
原文给了两条：用数据依赖的概念分析和表示各数据项之间的关系；消除 E-R 图中的冗余联系。所以它是数据库逻辑设计的指南和工具，帮助预测模式可能出现的问题。
明
阿明
行，那函数依赖到底怎么说？我只会写那个箭头。
雅
小雅
原文的通俗解释最好懂：就像自变量 x 确定之后，相应的函数值 f(x) 也就唯一确定了一样，函数依赖是衡量和调整数据规范化的最基础的理论依据。例子里记录职工信息的结构是：职工工号、职工姓名、所在部门。则说职工工号函数决定职工姓名和所在部门，或者说职工姓名、所在部门函数依赖于职工工号，记为职工工号箭头职工姓名，职工工号箭头所在部门。
明
阿明
函数依赖定了，码是怎么回事？
雅
小雅
关系 R 中的一个属性或一组属性 K，如果给定一个 K 则唯一决定 U 中的一个元组，也就是 U 函数完全依赖于 K，就称 K 为 R 的码。一个关系可能有多个码，选中其中一个作为主码。注意术语是「码」，练习题解析里也叫候选码。然后两个衍生定义：包含在任一码中的属性称为主属性，不包含在任何码中的属性称为非主属性。
明
阿明
主属性、非主属性，后面判定 2NF、3NF 全靠这两个词。外码呢？
雅
小雅
关系 R 中的属性或属性组 X 不是 R 的码，但 X 是另一个关系模型的码，称 X 是 R 的外码。主码和外码是一种表示关系间关联的重要手段，数据库设计中一个重要的任务就是要找到问题域中正确的关联关系，孤立的关系模型很难描述清楚业务逻辑。
明
阿明
定义都齐了，开始逐级判定。1NF 的标准是？
雅
小雅
1NF 是最低的规范化要求。如果关系 R 中所有属性的值域都是简单域，其元素也就是属性不可再分，是属性项而不是属性组，那么关系模型 R 是第一范式。这一限制是关系的基本性质，所以任何关系都必须满足第一范式。第一范式是在实际数据库设计中必须先达到的，通常称为数据元素的结构化。原文举了个反例：一个「地区」属性里塞了省市两级，就不满足 1NF，把它拆开就满足了，处理后就可以以省、市为条件进行查询和统计了。
明
阿明
满足 1NF 之后有什么毛病？
雅
小雅
满足 1NF 的关系模型会有许多重复值，并且增加了修改其数据时引起疏漏的可能性。为了消除这种数据冗余和避免更新数据的遗漏，需要更加规范的 2NF。
明
阿明
2NF 的判定条件，练习题第 3 题考的原句。
雅
小雅
对，第 3 题题干就是这个定义：如果一个关系 R 属于 1NF，且所有的非主属性都完全依赖于主属性，则称之为第二范式，答案选 2NF。判定关键词是「完全依赖」，反面就是部分依赖——非主属性只依赖主关键字的一部分。这道题的干扰项设置你要看清：BCNF 是每个函数依赖的决定因素都包含码，3NF 是在 2NF 基础上消除传递依赖，都和题干说的「完全依赖」对不上。
雅
小雅
原文例题跟我一步步过。获得专业技术证书的人员情况登记表结构为：省份、姓名、证书名称、证书编号、核准项目、发证部门、发证日期、有效期。这个结构符合 1NF，其中证书名称和证书编号是主码。但是发证部门只完全依赖于证书名称，即只依赖于主关键字的一部分，这就是部分依赖，所以它不符合 2NF。
明
阿明
不满足 2NF 会造成什么后果？我记得有三种毛病。
雅
小雅
三条，逐条记：首先存在数据冗余，因为证书种类可能不多；其次在更改发证部门时，如果漏改了某一记录，存在数据不一致；再次如果获得某种证书的职工全部跳槽了，那么这个发证部门的信息就可能丢失，即这种关系不允许存在某种证书没有获得者的情况。冗余、不一致、信息丢失，这三条正是规范化的动机。
明
阿明
那怎么分解到 2NF？
雅
小雅
可以用分解的方法消除部分依赖的情况，方法是：从现有关系中分解出新的关系表，使每个表中所有的非关键字都完全依赖于各自的主关键字。原文分成两个表：一个表是省份、姓名、证书名称、证书编号、核准项目、发证日期、有效期；另一个表是证书名称、发证部门。这样就完全符合 2NF 了。看清楚：发证部门被单独拎出去跟证书名称放一起，因为两者是直接依赖。
明
阿明
3NF 呢？关键词是传递依赖？
雅
小雅
对。如果一个关系 R 属于 2NF，且每个非主属性不传递依赖于主属性，这种关系是 3NF。从 2NF 中消除传递依赖，就是 3NF。原文例题：有一个表，包含职工姓名、工资级别、工资额，其中职工姓名是关键字，此关系符合 2NF，但是因为工资级别决定工资额，也就是说非主属性工资额传递依赖于主属性职工姓名，它不符合 3NF。
明
阿明
传递路径是职工姓名到工资级别，工资级别再到工资额。分解办法还是投影？
雅
小雅
同样可以使用投影分解的办法分解成两个表：职工姓名、工资级别一个表，工资级别、工资额另一个表。中间那个「工资级别」既是前一个表的依赖终点又是后一个表的码，这就是拆传递链的标准手法。
明
阿明
BCNF 我最虚，定义都念不顺。
雅
小雅
先说它为什么存在：一般满足 3NF 的关系模型已能消除冗余和各种异常现象，获得比较满意的效果，但无论 2NF 还是 3NF 都没有涉及主属性间的函数依赖，所以有时仍会引起一些问题，由此引入 BC 范式，由 Boyeet 和 Codd 提出，通常认为 BCNF 是第三范式的改进。定义照抄：如果关系模型 R 属于 1NF，且 R 中每一个函数依赖关系中的决定因素都包含码，则 R 是满足 BC 范式的关系。
明
阿明
「决定因素都包含码」，这句话怎么用？
雅
小雅
拿到一个关系就看它所有的函数依赖，每个箭头左边的决定因素，是不是都含有码。只要有一条依赖左边只是普通属性组合，就没到 BCNF。原文还有一句定性：当一个关系模型属于 BCNF，则在函数依赖范畴里，就认为已彻底实现了分离，消除了插入、删除的异常。注意限定词「在函数依赖范畴里」。
明
阿明
四级判定能不能给我串成一句话？
雅
小雅
原文正好给了四条内涵，我逐条念：第一，非主属性完全函数依赖于码，这是 2NF 的要求；第二，非主属性不传递依赖于任何一个候选码，这是 3NF 的要求；第三，主属性对不含它的码完全函数依赖，这是 BCNF 的要求；第四，没有属性完全函数依赖于一组非主属性，这也是 BCNF 的要求。2NF 管非主属性的部分依赖，3NF 管非主属性的传递依赖，BCNF 连主属性之间和非主属性决定主属性的情形都管——一级比一级管得宽，这就是判定的总纲。
明
阿明
考试给一个关系问「最高属于第几范式」，我就按 2NF、3NF、BCNF 的顺序逐级检查？
雅
小雅
对，顺序检查最稳：先看非主属性是否部分依赖码，有就没到 2NF；再看是否传递依赖，有就停在 2NF；再看所有依赖的决定因素是否包含码，不满足就停在 3NF；全过就是 BCNF。注意 2NF 到 3NF 的判定对象都是非主属性，主属性之间的依赖只有 BCNF 才管，这是最容易混的一刀。
明
阿明
分解呢？判定完了让我分解成 3NF 怎么办？
雅
小雅
手法就是两次投影：2NF 把部分依赖的非主属性连同它依赖的那部分码拆出去；3NF 把传递链中间属性和它的下游拆出去，方法照着证书表、工资表两个例题的样子搬就行。别忘了底线两条：无损连接性、函数依赖保持性，缺一条这个分解在考试里就不合格。
雅
小雅
本集必背：范式由低到高 1NF、2NF、3NF、BCNF、4NF；分解两准则是无损连接性和函数依赖保持性；码唯一决定元组，一个关系可有多个码选一个作主码，含在码中的是主属性；1NF 属性不可再分是最低要求；2NF 是非主属性完全依赖主属性，证书表因发证部门部分依赖证书名称不满足；3NF 是消除传递依赖，工资额传递依赖职工姓名不满足，拆成职工姓名加工资级别、工资级别加工资额两表；BCNF 是每个函数依赖的决定因素都包含码，在函数依赖范畴里彻底分离消除插入删除异常；四条内涵的分工：2NF 管非主属性部分依赖、3NF 管非主属性传递依赖、BCNF 管主属性间依赖和非主属性决定属性。
明
阿明
这回判定顺序和每级的分工都清楚了。下一集？
雅
小雅
下一集讲反规范化——为什么规范化到头了反而要故意加冗余，四种反规范化技术一个个对号入座，练习题里那张订单表就出在那里。