📊 应用数学

一、章节概述

应用数学是架构师考试中的计算大题来源。本章主要讲授运筹方法与数学建模，包括网络计划技术(关键路径 CPM)、线性规划、决策论(不确定型五大准则)与对策论(博弈)。重点在于关键路径计算、线性规划建模、不确定型决策准则判定与收益矩阵求解。

二、知识结构框架

三、核心概念

1. 网络计划技术(CPM)

AOE(Activity On Edge)网用有向边表示活动、顶点表示事件。从源点到汇点的最长路径为关键路径，其长度即工程最短工期。关键路径上的活动为关键活动。

• Ve(j)：事件 j 最早发生时间(正向取 max)。
• Vl(j)：事件 j 最迟发生时间(逆向取 min)。
• e(i)：活动 i 最早开始时间 = Ve(其起点)。
• l(i)：活动 i 最迟开始时间 = Vl(其终点) − 活动耗时。
• 总时差 = l(i) − e(i)；总时差为 0 的活动即关键活动。

2. 线性规划

在满足线性约束条件下，求线性目标函数极值的问题。三要素：决策变量、目标函数、约束条件。可行解的集合称为可行域，最优解一般在可行域顶点取得。求解方法为单纯形法。

3. 不确定型决策五准则

决策者对状态发生概率一无所知时，依据主观态度选择：

• 悲观主义(小中取大)：先取各行最小，再取最大。
• 乐观主义(大中取大)：先取各行最大，再取最大。
• 折中主义：CV = α × max + (1−α) × min，再取最大。
• 等可能(拉普拉斯)：各状态概率相等，取期望最大。
• 后悔值(最小最大遗憾)：列后悔矩阵，各行取最大后悔值，再取最小。

4. 对策论

研究有利害冲突各方如何选择策略。零和博弈中一方所得即另一方所失，最优策略在鞍点处取得(行最小取最大 = 列最大取最小)。若无鞍点则用混合策略。

四、关键公式

五、图示引用

图20-1 AOE 网络图

图20-2 网络计划案例