第20章 · 播客 第4集
应用数学 · 决策论、对策论与数学建模
🎙️ 本集播客：第4集：决策六要素、不确定型决策五种准则（乐观/悲观/折中/等可能/后悔值，谁叫 maxmax 谁叫萨维奇）带投资例题逐准则演算，风险决策的 EMV 与 EOL、9 万元货走水路还是走陆路的决策树计算，网站降价的博弈题，最后是数学建模的定义、一般形式、七步骤与四方法。 语音由微软 Edge 神经网络语音预生成（女声·晓伊，男声·云希）。点击下方任意对话可直接从该句开始播，当前句朗读时下一句已预先加载，无缝衔接。
雅
小雅
阿明，这一章最后一集了。先记一句名言，原文原话：关于决策的重要性，诺贝尔奖金获得者西蒙有一句名言「管理就是决策」。这就是说，管理的核心是决策。这句在选择题里就是送分的，问「管理的核心是什么」，答决策。
明
阿明
那决策本身怎么定义？
雅
小雅
决策就是决定的意思，大至国家经济政治，小到个人生活，凡是在有选择的地方就有决策。构造决策行为的模型主要有两种方法：面向决策结果的方法，程序比较简单，过程为确定目标、收集信息、提出方案、方案选择、决策；面向决策过程的方法，一般包括预决策、决策、决策后三个阶段，其中决策阶段又可分为分部决策和最终决策两个子阶段。
明
阿明
一个看结果一个看过程。那「决策模型」由哪些要素构成？我记得有个数字。
雅
小雅
六个，原文编号列得很清楚，你要能数齐：一，决策者，可以是个人、委员会或某个组织，一般指领导者或领导集体；二，可供选择的方案，也叫替代方案、行动或策略；三，衡量选择方案的准则，包括目的、目标、属性、正确性的标准，决策时有单一准则和多准则；四，事件，不为决策者所控制、客观存在的、将发生的状态；五，每一事件的发生将会产生的某种结果，例如获得收益或损失；六，决策者的价值观，例如对货币额或不同风险程度的主观价值观念。
明
阿明
决策者、方案、准则、事件、结果、价值观——六个。「事件」是不受控的自然状态这条最重要吧？
雅
小雅
对，「不为决策者所控制」是它的定义核心，判断题爱在这里动手脚。接下来进重头戏：不确定型决策。定义先立住——不确定型决策，也叫非确定型决策，是指决策者对环境情况一无所知，决策者根据自己的主观倾向进行决策；根据决策者的主观态度不同，可分为 5 种准则：悲观主义准则、乐观主义准则、折中主义准则、等可能准则和后悔值准则。
明
阿明
五种准则的名字记住了，但各自怎么选方案我老混。
雅
小雅
原文给了同一道投资例题把五种全演示了一遍，我们跟着算。题面：某公司要根据下一年度宏观经济的增长趋势预测决定投资策略，宏观经济增长趋势有不景气、不变和景气 3 种，投资策略有积极、稳健和保守 3 种；因为各种增长趋势的概率是未知的，所以这是不确定型决策问题。
明
阿明
先从乐观主义开始？
雅
小雅
乐观主义准则，也称最大最大准则、maxmax 准则，原则是「大中取大」：持这种准则的决策者对事物总抱有乐观和冒险的态度，决不放弃任何获得最好结果的机会。操作上，决策者在决策表中各个方案对各个状态的结果中选出最大者记在最右列，再从该列中选出最大者。表里积极方案的最大结果为 500，稳健方案的最大结果为 300，保守方案的最大结果为 400；三者的最大值为 500，因此选择其对应的积极投资方案。
明
阿明
每个方案先挑最好的，再挑最好的最好的。悲观主义就是反过来？
雅
小雅
对。悲观主义准则，也称最大最小准则、maxmin 准则，原则是「小中取大」：对事物抱悲观保守的态度，在各种最坏的可能结果中选择最好的。操作是从各方案对各个状态的结果中选出最小者记在最右列，再从该列中选出最大者。积极方案的最小结果为 50，稳健方案的最小结果为 150，保守方案的最小结果为 200；三者的最大值为 200，因此选择保守投资方案。
明
阿明
大中取大对积极、小中取大对保守。第三个折中呢？
雅
小雅
折中主义准则，也称赫尔威斯准则，特点是既不乐观冒险也不悲观保守，从中折中平衡，用一个系数 α 表示，称为折中系数，规定 0 小于等于 α 小于等于 1。公式是：cvi 等于 α 乘以每个方案在各状态下的最大效益值，加上 1 减 α 乘以最小效益值；然后比较各方案的 cvi，从中选择最大者。
明
阿明
α 的偏向有说法吗？
雅
小雅
有，而且就是考点：折中主义准则的结果取决于 α 的选择；α 接近于 1，则偏向于乐观；α 接近于 0，则偏向于悲观。可以记成 α 是乐观的成分——α 等于 1 就退化成乐观准则，α 等于 0 就退化成悲观准则。
明
阿明
第四种等可能呢？
雅
小雅
等可能准则，也称拉普拉斯准则。当决策者无法事先确定每个自然状态出现的概率时，就把每个状态出现的概率定为 1 除以 n，n 是自然状态数，然后按照最大期望值准则决策。原文还有一句点睛的：也就是说，把一个不确定型决策转换为风险决策。这句就是等可能准则的本质，常考。
明
阿明
把不确定型转成风险型。第五种后悔值我最有印象，好像跟人名有关。
雅
小雅
后悔值准则，也称遗憾值准则、萨维奇准则、最小机会损失准则。思路是：决策之后如果不能符合理想情况，必然有后悔的感觉；这种方法把每个自然状态的最大收益值作为该状态的理想目标，将该状态的其他值与最大值相减，所得的差作为未达到理想目标的后悔值——由收益矩阵算出后悔值矩阵；最后按照最大后悔值达到最小的方法进行决策，因此也称最小最大后悔值、minmax。
明
阿明
那这道题的后悔值怎么算出来？
雅
小雅
原文给了结果：积极方案的最大后悔值为 350，稳健方案的最大后悔值为 250，保守方案的最大后悔值为 300；三者的最小值为 250，因此选择其对应的稳健投资方案。注意这题的流程是先算后悔值矩阵，再每个方案取最大后悔值，最后挑最小的——「最大里挑最小」这个 minmax 的绕法就是它和 maxmin 的区别。
明
阿明
五种准则对同一道题选出了三个不同答案：乐观选积极、悲观和后悔值选保守与稳健。
雅
小雅
准确说是：乐观选积极、悲观选保守、后悔值选稳健——三种准则三个答案，这本身就是考点：不确定型决策的结论依赖准则的选择。接下来是风险决策，先立定义：风险决策是指决策者对客观情况不甚了解，但对将发生各事件的概率是已知的。这一句和不确定型的「一无所知」正好相对，选择题常把两个定义互换做干扰项。
明
阿明
风险决策用什么准则？
雅
小雅
一般采用期望值作为决策准则，常用的有最大期望收益决策准则 EMV 和最小机会损失决策准则 EOL。EMV 是：决策矩阵的各元素代表策略-事件对的收益值，各事件发生的概率为 pj，先计算各策略的期望收益值，也就是对 pj 乘 aij 求和，然后从这些期望收益值中选取最大者，以它对应的策略为应选策略。EOL 则用损失值，期望损失值取最小者。
明
阿明
这两个准则会不会打架？
雅
小雅
不会，原文给了结论：当 EMV 为最大时，EOL 便为最小，因此在决策时用这两个决策准则所得的结果是一致的。这句判断题常考，答「一致」。
明
阿明
那道走水路还是走陆路的例题，能带我算一遍吗？
雅
小雅
必须的，这是决策树的招牌题。题面：某电子商务公司要从 A 地向 B 地的用户发送一批价值为 9 万元的货物，从 A 到 B 有水、陆两条路线。走陆路比较安全，运输成本为 1 万元；走水路一般情况下运输成本只要 7000 元，不过一旦遇到暴风雨天气，则会造成相当于这批货物总价值 10% 的损失；根据历年情况，这期间出现暴风雨天气的概率为 1/4。问怎么选。
明
阿明
先算水路的期望成本？
雅
小雅
对。走水路时，成本为 7000 元的概率为 75%，成本为 1.6 万元的概率为 25%——这个 1.6 万是 7000 元加上货值 9 万元的 10% 即 9000 元的损失；所以走水路的期望成本等于 7000 乘 75%，加上 16000 乘 25%，等于 9250 元。走陆路时，其成本为 1 万元乘 75% 加 1 万元乘 25%，还是 1 万元。
明
阿明
9250 对 10000，所以选水路。
雅
小雅
对，走水路的期望成本小于走陆路的成本，应该选择走水路。这道题你要记住三个数：9250、1 万、暴风雨概率 1/4；最容易错的是把 10% 损失只当 9000 去算而忘了加上原本的 7000 运输费，那就成了 7000 对 9000，还是会选水路但数字全错。
明
阿明
水路成本 = 7000 + 9000 = 16000（暴风雨时），概率 25%。记住了。
雅
小雅
然后是对策论，也叫竞赛论或博弈论，是研究具有竞争或斗争性质现象的数学理论和方法。具有竞争或对抗性质的行为称为对策行为。原文的态度是：不必研究高深理论，仅以一个实例说明，因为这类试题往往「一通百通」。
明
阿明
就是那个两个网站降价的题吧？
雅
小雅
对。题面：甲、乙两个独立的网站主要靠广告收入支撑发展，目前都采用较高的价格销售广告，都想通过降价争夺更多客户。两个网站在现有策略下各可获得 1000 万元的利润；如果一方单独降价，就能扩大市场份额，获得 1500 万元利润，此时另一方市场份额缩小，利润下降到 200 万元；如果两个网站同时降价，则都只能得到 700 万元利润。问两个网站各自理性分析后会采取什么策略。
明
阿明
这个是不是要两边都推一遍？
雅
小雅
是，推法是站在甲方看乙方的两种选择。假设乙网站采用高价策略，甲采用高价得 1000 万元，采用低价得 1500 万元，因此甲应采用低价；如果乙网站采用低价策略，甲采用高价得 200 万元，采用低价得 700 万元，因此甲也应采用低价。同样方法分析乙：不管甲采取什么策略，乙都应该选择低价策略。
明
阿明
所以最终都降价，各得 700 万。
雅
小雅
对，这个博弈的最终结果一定是两个网站都采用低价策略，各得到 700 万元的利润。原文的定性也要记：这是一个非合作对策问题，且两个局中人都肯定对方会按照个体行为理性原则决策；虽然双方都采用低价的均衡对双方都不是理想结果，但因为两个局中人都无法信任对方，都必须防备对方利用自己的信任谋取利洞，所以双方都会坚持采用低价；各得 1000 万元利润的结构是无法实现的——即使两个网站都完全清楚上述利害关系，也无法改变这种结局。
明
阿明
明知双输也停不下来，这就是囚徒困境吧。
雅
小雅
结构就是这样，不过考试用原文的措辞：非合作对策、个体行为理性。最后一块是数学建模。定义较长但要记准：当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验；这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
明
阿明
模型和建模的关系：模型是产物，建模是过程。
雅
小雅
总结得好。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象和简化，建立能近似刻画并解决实际问题的模型的一种强有力的数学手段。而数学模型是客观世界中的实际事物的一种数学简化，它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。模型的一般数学形式包括目标的评价准则和约束条件，其中 xi 为可控变量，yi 为已知参数，ξk 为随机因素；目标的评价准则一般要求达到最佳，也就是最小或最大、适中、满意等，准则可以是单一的也可以是多个的，约束条件可以没有也可有多个。
明
阿明
建模有哪些方法？我记得不止一种。
雅
小雅
四种一般方法和思路：直接分析法，根据对问题内在机理的认识直接构造出模型；类比法，根据类似问题的模型构造新模型；数据分析法，通过试验获得与问题密切相关的大量数据，用统计分析方法进行建模；构想法，对将来可能发生的情况给出逻辑上合理的设想和描述，然后用已有的方法构造模型，并不断修正完善直至用户比较满意为止。建模的一般步骤有七步，原文流程为：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。这七步的顺序是考点，一般给打乱让你排，或者问「哪一步在模型假设之前」——是模型准备。
明
阿明
准备、假设、建立、求解、分析、检验、应用。七步顺序背死。
雅
小雅
全章必背清单最后一遍，你拿笔记。图论与关键路径那三集的：CPM 是关键路径法；AOV 网顶点是活动、AOE 网顶点是事件弧是活动权是历时；关键路径是最长路径可以多条并列；关键活动判据 l 等于 e、总时差为零；直接费用率等于极限费用减正常费用除以正常时间减极限时间；压缩优先费用率最小的关键活动，每压一步重算关键路径，例题答案压 K 和 I 各一个月共 8.5 万元。
雅
小雅
线性规划那集的：模型四条含非负条件；最优解一定在顶点；无界解源于缺约束、无可行解源于矛盾约束；图解法限三个以内变量、之后用单纯形法；机电类企业只宜做年度计划；建模三条件。本集的：决策六要素；不确定型五准则——maxmax 大中取大、maxmin 小中取大、赫尔威斯折中系数 α 近 1 偏乐观、拉普拉斯等可能把不确定转风险、萨维奇后悔值最大里挑最小；EMV 最大时 EOL 最小、结论一致；决策树例题水路期望 9250 元选水路；博弈题双方都降价各得 700 万；数学建模七步骤从模型准备开始。
明
阿明
这一章信息量是真足，四种题型我都见过原形了。
雅
小雅
下一章是第 21 章，也是全书最后一章：虚拟化、云计算与物联网。那边的知识点全是概念和分类，没有计算题，相对轻松，但分类树特别多，背的时候要用口诀串。